a) Xét tứ giác ANDM:
\(\widehat{A}=90^o\) \((\Delta ABC\) vuông tại A\().\)
\(\widehat{AMD}=90^o\left(DM\perp AB\right).\)
\(\widehat{AND}=90^o\left(DN\perp AC\right).\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ANDM là hình chữ nhật (dhnb).
\(\Rightarrow\) AD = MN (Tính chất hình chữ nhật).
b) Gọi K là trung điểm của AD.
Xét \(\Delta AHD\) vuông tại H:
K là trung tuyến của AD (K là trung điểm của AD).
\(\Rightarrow\) \(HK=\dfrac{1}{2}AD\) (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
Mà \(AD=MN\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(HK=\dfrac{1}{2}MN.\)
Xét \(\Delta MHN:\)
\(HK=\dfrac{1}{2}MN\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta MHN\) vuông tại H.
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MHN}=90^o.\)
