Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Nguyen Quang

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC, M là 1 điểm tùy ý trên BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đoạn AB tại I và cắt tia CA tại D, CI cắt BD tại K. Chứng minh rằng:

          a) D ABC đồng dạng MDC

          b) BI. BA = BM. BC  

          c) BI .BA + CI .CK  không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

          d) AB  là tia phân giác của góc MAK

D-low_Beatbox
6 tháng 7 2021 lúc 10:06

a, Xét ▲ABC  và ▲MDC có:

∠CAB=∠DMC (=90o)

∠DCB chung

=> ▲ABC∼▲MDC (g.g)

b, Xét ▲MBI và ▲ABC có:

∠CAB=∠IMB (=90o)

∠ABC chung

=> ▲MBI∼▲ABC (g.g)

=> \(\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BM}{BA}\) => BI.BA=BM.BC

c, Xét ▲ADB và ▲KIB có:

∠DAB=∠CKB (=90o)

∠DBA chung

=> ▲ADB∼▲KIB (g.g)

=>\(\dfrac{BA}{KB}=\dfrac{DB}{BI}\) => BA.BI=KB.DB

Xét ▲DKC và ▲IAC có:

∠DKC=∠IAC (=90o)

∠DCK chung

=> ▲DKC∼▲IAC (g.g)

=>\(\dfrac{CK}{AC}=\dfrac{DC}{CI}\) => CK.CI=DC.AC

Ta có: BA.BI=KB.DB nên BA.BI ko thay đổi khi M thay đổi

CK.CI=DC.AC nên CK.CI ko thay đổi khi M thay đổi

nên BI.BA+CI.CK ko phụ thuộc vào vị trí của điểm M

 

 

D-low_Beatbox
6 tháng 7 2021 lúc 10:21

d, Xét ▲BMA và ▲BIC có:

\(\dfrac{BA}{BM}=\dfrac{BC}{BI}\) (cmc, b)

∠ACB chung

=> ▲BMA ∼▲BIC (c.g.c)

=> ∠BAM=∠BCI 

Xét ▲CAI và ▲BKI có:

∠CAI=∠BKI (=90o)

∠AIC=∠KIB (đ.đ)

=> ▲CAI ∼▲BKI (g.g)

=> \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{IK}{IB}\)

Xét ▲IAK và ▲ICB có:

\(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{IK}{IB}\) (cmt)

∠AIK=∠CIB (đ.đ)

=> ▲IAK ∼▲ICB (g.g)

=> ∠KAB=∠BCI

mà ∠BAM=∠BCI 

nên ∠KAB=∠BAM hay AB là tia p/g của ∠MAK (đpcm)

 

 


Các câu hỏi tương tự
phương đào
Xem chi tiết
I love you
Xem chi tiết
Seo ChangBin
Xem chi tiết
Lê Thị Lệ Thúy
Xem chi tiết
Đỗ Nhật Minh
Xem chi tiết
De Gea David
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Anh
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Đặng Thị Hạ Băng
Xem chi tiết