Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD.Từ D vẽ DE vuông góc với BC tại E .

1.Chứng minh ABD=EBD

2.Chứng minh AD<DC

3.Tia ED cắt tia BA tại N.Gọi N là trung điểm của CN.Chứng minh ba điểm B,D,M thẳng hàng 

Answer 1

1. Xét tam giác vuông ABD và EBD có:

góc ABD = góc EBD ( BD là tia phân giác của góc ABC)

BD là cạnh chung

=> tam giác ABD = tam giác EBD ( cạnh huyền - góc nhọn)

2. Ta có AD=DE ( vì tam giác ABD = EBD)  ( 1 )

Trong tam giác vuông DEC có DC là cạnh huyền 

=> DE < DC  ( 2 )

Từ  (1) và (2) 

=> AD<DC

3. xét hai tam giác vuông ADN và EDC có:

AD=DE (cmt)

góc ADN= EDC ( đối đỉnh)

=> tam giác ADN=EDC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

=> AN=EC ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có BA=BE ; AN=EC

=> BA+AN=BE+EC

<=> BN=BC

=> Tam giác BCN cân 

Mà BD là tia phân giác

=> BD là đường trung trực ( ứng với cạnh NC)

Ta có: MN=MC

=> M thuộc đường trung trực ứng với NC

<=> M thuộc BD

=> B, D, M thẳng hàng