Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm,AC=8cm,đường phân giác BI.Kẻ IH vuông góc với BC(HeBC).Gọi K là gia điểm của AB và IH 

a) Tính BC

b)Chứng minh tam giác ABI=tam giác HBI

c) CHỨNG MINH :BI là đường trung trực của đoạn thảng AH

d)Chứng minh: IA<IC

Answer 1

a/ \(\Delta\)ABC vuông tại A: \(BC^2\)=\(AB^2\)+\(AC^2\)(Pytago)

\(\Rightarrow\)\(BC^2\)=\(6^2+8^2\)=100

\(\Rightarrow\)BC=10 cm

b/ Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)HBI

^ABI=^HBI(phân giác BI)

^BAI=^BHI(=90 độ)

BI (chung)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABI=\(\Delta\)HBI(cạnh huyền-góc nhọn)

c/ BA=BH(cặp cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)B \(\varepsilon\)đường trung trực của AH(1)

IA=IH(cặp cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)I \(\varepsilon\)đường trung trực của AH(2)

từ (1)và(2)

\(\Rightarrow\)BI là đường trung trực của AH

d/ \(\Delta\)vuông HIC:

HI<IC(cạnh góc vuông<cạnh huyền)

mà HI=IA(cặp cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)IA<IC