Question

cho tam giác abc vuông tại a ce là tia phân giác của góc acb e thuộc ab ed vuông góc với cb d thuộc cb ac
a )chứng minh tam giác ace = tam giác dce suy ra ec là tian phân giác của góc aed
b )chứng minh ce là đường trung trực của đoạn thẳng ad

Answer 1

a/

Xét 2 tg vuông ACE và tg vuông DCE có

CE chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{DCE}\) (gt)

=> tg ACE = tg DCE (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{DEC}\) => CE là phân giác \(\widehat{AED}\)

b/

Gọi M là giao của CE và AD

Ta có tg ACE = tg DCE (cmt) => AC=DC

Xét tg ACM và tg DCM có

AC=DC; CM chung

\(\widehat{ACM}=\widehat{DCM}\)

=> tg ACM = tg DCM (c.g.c) => MA=MD (1)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{DMC}=\dfrac{\widehat{AMD}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow CE\perp AD\) (2)

Từ (1) và (2) => CE là đường trung trực của AD