Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
12 tháng 12 2021 lúc 19:00
Cho tam giác ABC và AM, BN CP là các đường phân giác trong của tam giác.
1) Tính tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC theo các cạnh? Biết BC = a, AC = b, AB = c.
2) Giả sử tam giác ABC cân tại C và \(\dfrac{BC}{AB}=k\left(k\ne1\right)\). Chứng minh: \(\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\dfrac{k}{\left(k+1\right)^2}\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. c/m
a, tam giác AMN là tam giác cân
b, các tam giác EAI và DAI là những tam giác cân
c, tứ giác AMIN là hình thoi
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có độ dài cạnh BC=a, AC=b, AB=c. E là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A sao cho cung EB bằng cung EC. AE cắt cạnh BC tại D
a) CMR: AD2=AB.AC-DC.DB
b) Tính độ dài AD theo a,b,c
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường trong (I). Điểm D thuộc cạnh AC sao cho ABD=ACB. Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại E và đường tròn (O) tại Q. Đường thẳng tại E song song với AB cắt BD tại F
a/ Chứng minh tam giác QIB cân
b/ Chứng minBP*BI=BE*BQ
Bài 10/ Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm M , trên cạnh CD lấy điểm N . Tia AM cắt đường thẳng CD tại K .Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại Ia/ Chứng minh : b/ Biết góc MAN 450 , CM+CN 7 cm , CM-CN 1 cm .Tính diện tích tam giác AMNc/ Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP,OQ,OR lần lượt vuông góc với IK,AK,AI (P thuộc IK, Q thuộc AK, R thuộc AI ) xác định vị trí điểm O để OP2 +OQ2 +OR2 nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Đọc tiếp
Bài 10/ Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm M , trên cạnh CD lấy điểm N . Tia AM cắt đường thẳng CD tại K .Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I
a/ Chứng minh : 
b/ Biết góc MAN = 450 , CM+CN =7 cm , CM-CN =1 cm .Tính diện tích tam giác AMN
c/ Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP,OQ,OR lần lượt vuông góc với IK,AK,AI (P thuộc IK, Q thuộc AK, R thuộc AI ) xác định vị trí điểm O để OP2 +OQ2 +OR2 nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định (BCa). Đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM tại A cắt tia phân giác widehat{AMC} và widehat{ABM} lần lượt tại D và E.
a_ Tứ giác BCDE là hình gì?
b_Gọi H là hình chiếu A lên BC. CMR: BD đi qua trung điểm AH.
c_Delta ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BCDE có diện tích nhỏ nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định \((BC=a)\). Đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM tại A cắt tia phân giác \(\widehat{AMC}\) và \(\widehat{ABM}\) lần lượt tại D và E.
a_ Tứ giác BCDE là hình gì?
b_Gọi H là hình chiếu A lên BC. CMR: BD đi qua trung điểm AH.
c_\(\Delta ABC\) thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BCDE có diện tích nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC nhọn AB<AC kẻ đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB,AC tại D,E. Đường thẳng DE cắt BC tại S.
a) C/m: BDEC là tứ giác nội tiếp
b) C/m: SB.SC=SH2
c) Đường thẳng SO cắt AB,AC lần lượt tại M, N. Đường thẳng DE cắt HM, HN lần lượt tại P,Q. C/m: BP, CQ, AH đồng quy mk chỉ cần câu c thôi, dùng Menelauyt nhé
11 tháng 2 2019 lúc 17:28
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC, left(Dne B,Cright). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) lần lượt tại P,Q( P,Q lần lượt thuộc cung AB,AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I left(Ine Bright). Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.
a) CMR tứ giác AIPK nội tiếp.
b) CMR dfrac{PK}{PD}dfrac{QB}{QA}.
c) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G left(Gne P...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC, \(\left(D\ne B,C\right)\). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) lần lượt tại P,Q( P,Q lần lượt thuộc cung AB,AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I \(\left(I\ne B\right)\). Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.
a) CMR tứ giác AIPK nội tiếp.
b) CMR \(\dfrac{PK}{PD}=\dfrac{QB}{QA}\).
c) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G \(\left(G\ne P\right)\). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. CMR khi D di chuyển trên BC thì \(\dfrac{CD}{CE}\)không đổi.
Nguyễn Huy ThắngMysterious PersonAkai HarumaDƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
cho tam giác ABC vuông tại A, mà AB=a. các đg trung tuyến AM và AN vuông góc vs nhau
tính AC và BC theo a