Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. BD là đường phân giác. Kẻ DE vuông góc BC tại E.

a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD .

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = CE Chứng minh AD < CD.

c) Chứng minh ba điểm K, D, E thẳng hàng.

d) Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC.

Answer 1

 a) Xét 2 tam giác ABD và EBD vuông tại A và C có:

        BD:cạnh chung

         ABD=EBD( vì BD là tia phân giác)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AB=BE\)(2 cạnh tương ứng)

b)\(\Rightarrow AD=DE\)

Mà DE <DC( vì cạnh góc vuông<cạnh huyền)

\(\Rightarrow AD< DC\left(dpcm\right)\)

c) Vì AD=DE và AK=KC(cmt)

\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta ECD\)(2 cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)( 2 góc tương ứng)

Mà ADE+EDC=180 độ

\(\Rightarrow KDA+ADE=180^0\)

\(\Rightarrow KDE=180^0\)

\(\Rightarrow K,D,E\)thẳng hàng

d) Gọi \(IM\perp AB;IN\perp AC\)

Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB và IM//AC

\(\Rightarrow I\)là trung điểm của BC ( theo tính chất đường trung bình trong tam giác)

Answer 2

Phần b là mà DE<DC vì cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền nha bạn