Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Đường tròn tâm O Đường kính AC cắt BC tại H. Gọi D là giao điểm của BO và AH, E là giao điểm Của CD và đường tròn tâm O. Vẽ HK // AC với K thuộc BO. Chứng minh BE vuông góc với EH.

Answer 1

 Gọi T là giao điểm của CD và AB. Khi đó xét tứ giác ACHT, ta có:

O (trung điểm AC), D (giao điểm của 2 đường chéo) và B (giao điểm của 2 đường thẳng chứa 2 cạnh đối) thẳng hàng nên ACHT là hình thang. (bổ đề hình thang quen thuộc)

 \(\Rightarrow\) HT//AC \(\Rightarrow\) H, K, T thẳng hàng.

 Lại có \(\widehat{CEH}=\widehat{CAH}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AH)

 Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{B}\) (cùng phụ với góc C)

 \(\Rightarrow\widehat{CEH}=\widehat{B}\)

 \(\Rightarrow\) Tứ giác BTEH nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{BTH}\)

Mà \(\widehat{BTH}=90^o\) nên \(\widehat{BEH}=90^o\). Ta có đpcm.