Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại M. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MB. Từ D vẽ đường vuông góc với AC tại N, đường này cắt cạnh BC tại E.

a, Chứng minh : \(\Delta ABM=\Delta NDM\)

b, Chứng minh : BE = DE

c, Chứng minh : MN < MC

 

Answer 1

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta NDM\)có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{DNM}=90^o\left(gt\right)\\MB=MD\left(gt\right)\\\widehat{AMB}=\widehat{NMD}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta NDM\left(ch-gn\right)\left(đpcm\right)\)

Ta có \(\widehat{ABM}=\widehat{NDM}\left(\Delta ABM=\Delta NDM\right)\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}\)(BM là phân giác \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\widehat{NDM}=\widehat{CBM}\)hay \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)

\(\Rightarrow\Delta BED\)cân tại E

=> BE=DE (đpcm)

Kẻ MH vuông góc với BC tại H

Ta có MH=MA (vì BM là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

và MA=MN (\(\Delta ABM=\Delta NDM\)) 

=> MN=MH

Xét \(\Delta MHC\)vuông tại H có MH<MC (vì MC là cạnh huyền)

=> MN<MC (đpcm)

Answer 2