Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA lấy điểm K sao cho OA= OK. Vẽ AH vuông góc BC tại H. Trên tia HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a) CMR: Tam giác ABC bằng tam giác CKA và AO = 1/2 BC
b) CM AB = AE
c) Gọi M là trung điểm của BE. tính góc CHM
Ai giúp tui với
Bài làm
~ Tự vẽ hình, đó mik lm = đt nên k vẽ đc hình ~
a) Xét ∆BOA và ∆COK có:
OA = OK ( GT )
GÓC BOA = GÓC COK ( HAI GÓC ĐỐI )
OB = OC ( O LÀ TRUNG ĐIỂN BC )
=> ∆BOA = ∆COK ( c.g.c )
=> AB = KC ( hai cạnh tương ứng )
=> Góc ABC = GÓC KCB ( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )
MÀ hai góc này ở vị trí số le trong.
=> AB // CK
Mà BA | AC
=> CK | AC
Xét ∆ABC và ∆CKA có:
AB = CK ( cmt )
Góc BAC = góc KCA ( đó AB và CK cùng vuông góc với AC )
Cạnh AC chung.
=> ∆ABC = ∆CKA. ( c.g.c )
Bài alfm
Vì tâm giác ABC = tâm giác AKC
=> BC = AK.
Mà AO là trung điểm AK.
=> AO = 1/2 AK
Hay AO = 1/2BC
Đm. Đứa nào k sai. Cs giỏi ra sửa lại xem t sai chỗ nào r hãng k. Tretrauu vl
GT | △ABC (BAC = 90o ; AB < AC). OB = OC = BC/2 OA = OK. AH ⊥ BC tại H. HD = HA. DE ⊥ BC (E |
KL | a, △ABC = △CKA ; AO = 1/2 BC b, AB = AE c, CHM = ? |
AC). MB = ME = BE/2 Bài làm:
a, Xét △AOB và △KOC
Có: OA = OK (gt)
BOA = KOC (2 góc đối đỉnh)
OB = OC (gt)
=> △AOB = △KOC (c.g.c)
=> AB = KC (2 cạnh tương ứng)
và BAO = OKC (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AB // CK (dhnb)
Mà AB ⊥ AC (gt)
=> CK ⊥ AC (từ vuông góc đến song song)
Xét △ABC vuông tại A và △CKA vuông tại C
Có: AB = CK (cmt)
AC là cạnh chung
=> △ABC = △CKA (cgv)
=> BC = AK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AO + OK = AK
=> AO + AO = AK
=> 2AO = AK
=> AO = 1/2 . AK
Mà AK = BC (cmt)
=> AO = 1/2 . BC
b, Kẻ EF ⊥ AH tại F
Mà HD ⊥ AH tại H
=> EF // HD (từ vuông góc đến song song) (1)
Lại có: FH ⊥ HD tại H
DE ⊥ HD tại D
=> FH // DE (từ vuông góc đến song song) (2)
Từ (1) và (2) => EF = HD và HF = DE (tính chất 2 cặp cạnh đối tương ứng song song) (hay còn gọi là tính chất đoạn chắn)
Ta có: EF = HD (cmt) mà HD = AH (gt) => EF = AH
Xét △ABC vuông tại A có: ABC + ACB = 90o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)
Xét △HAC vuông tại H có: HAC + ACH = 90o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)
Mà ACB là góc chung
=> ABC = HAC
Xét △AHB vuông tại H và △EFA vuông tại F
Có: AH = EF (cmt)
ABH = EAF (cmt)
=> △AHB = △EFA (cgv-gn)
=> AB = AE (2 cạnh tương ứng)
c, Xét △ABE vuông tại A có M là trung điểm BE
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BE
=> AM = MB = ME = BE/2 (3)
Xét △BED vuông tại D có M là trung điểm BE
=> => MD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BE
=> MD = MB = ME = BE/2 (4)
Từ (3) và (4) => MA = MD = MB = ME
Xét △HAM và △HDM
Có: AH = HD (gt)
AM = MD (cmt)
HM là cạnh chung
=> △HAM = △HDM (c.c.c)
=> AHM = MHD (2 góc tương ứng)
Ta có: BHA + AHC = 180o (2 góc kề bù)
=> 90o + AHC = 180o
=> AHC = 90o
=> AHM + MHD = 90o
Mà AHM = MHD (cmt)
=> AHM = MHD = 90o : 2 = 45o
=> MHD = 45o hay CHM = 45o
theo tớ nhớ thì full đề còn 1 ý nữa, tớ chỉ làm ý đó để các cậu tham khảo thêm thôi nhé :33
Đề: d, \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}\)
Bài làm:
Xét △ABC vuông tại A
Có: BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago)
Ta có: \(S_{\text{△}ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC\) và \(S_{\text{△}ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC\)
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH^2.BC^2=AB^2.AC^2\)
\(\Rightarrow AH^2=\frac{AB^2.AC^2}{BC^2}=\frac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{AB^2}{AB^2.AC^2}+\frac{AC^2}{AB^2.AC^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}\)(đpcm)
Thank kiu mí bạn ~~~ Do chỉ k đúng được 1 bạn nên mình sorry ...\/\/\/
