Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Gọi M là trung điểm đoạn BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.
a) CM: Tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) CM: E là trung điểm của AC. Chứng minh tứ giác CMDE là hình bình hành
c, Vẽ đuờng cao AH của tam giác ABC. CM: Tứ giác MHDE là hình thang cân
d, Qua A vẽ đuờng thẳng // voiứ DH cắt DE tại K. CM: HK vuông góc với AC
a, Xét tg ADME có góc A= góc ADM = góc AEM = 90 độ (gt)
=>ADEM là hcn
b,
Có DM vuông góc AB, AB vuông góc AC (gt) =>DM // AC
Xét tam giác ABC có DM // AC và D là trung điểm AB => M là trung điểm BC
=> DM là đg TB của tam giác ABC =>DM // =1/2AC =>CMDE là hbh
c, Cmtt b, có BDEM là hbh => góc B = góc DEM
Có DE // BC=> góc EDH= góc BHD
Xét tam giác AHB vuông tại H có trung tuyến HD => HD = 1/2AB=BD=AD (1) => góc B = góc BHD
Do đó có góc EDH = góc DEM (2)
Lại có HM // DE nên MHDE là hthang
Vậy MHDE là htc
d, Có DH//AK=> góc HDK = góc AKD
Từ (1) => tam giác ADH cân tại D
Mà DE vuông vs AH ( vì DE // BC, AH vuông vs BC) nên DE là đường trung trực của AH => góc AKD = góc DKH
kết hợp vs (2) có góc DKH = góc DEM => HK // ME
Mặt khác: ME vuông vs AC (gt)
Vậy HK vuông vs AC
mình kết bạn với nhau được không?
