Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính BC,ˆB,ˆCBC,B^,C^;

b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.

c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.

Answer 1

   

a)Theo định lý Pi-ta-go , ta có :

BC² = AB² + AC²

BC² = 6² + 8²

BC² = 100

=> BC = 10 

\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}\approx53^08^'\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^0-\widehat{B}\approx90^0-53^08^'\approx36^052^'\)

b) AD là phân giác của \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{CD+CD}{7}=\frac{10}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{3.10}{7}=\frac{30}{7}\)

\(\Rightarrow CD=\frac{4.10}{7}=\frac{40}{7}\)

c) Tứ giác AEDF có \(\widehat{A}=\widehat{F}=\widehat{E}=90^{^0}\)

=> AEDF là hình chữ nhật .

AD là phân giác của \(\widehat{A}\)

=> AEDF là hình vuông .

\(DE\perp AB\)  \(AC\perp AB\)  => DE // AC 

\(\frac{CD}{BC}=\frac{AE}{AB}\) ( đl Ta lét )

=> \(AE=\frac{CD.AB}{BC}=\frac{\frac{40}{7}.6}{10}=\frac{24}{7}\)

Chu vi tứ giác AEDF = \(\frac{24}{7}.4=\frac{96}{7}\)

\(S_{AEDF}=\left(\frac{24}{7}\right)^2=\frac{576}{49}\left(cm\right)\)