Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3cm , AC= 4 cm , BD là phân giác của ABC ( D thuộc AC ). vẽ đường cao AH ( H thuộc BC )

của ABC

a)  Tính độ dài cạnh BC , DA , DC

b) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB . Chứng minh AB^2 = BH.BC

c) Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác BCD

Answer 1

Xét \(\Delta ABC\)\(\perp\) tại \(A\)

Áp dụng định lí py - ta - go :

BC² = AB² + AC²

BC² = 3² + 4²

BC² = 9 + 16

BC² = 25

BC = 5 cm

Vậy BC = 5 cm .

Xét \(\Delta ABC\)có BD là đường phân giác \(\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}\)\(\Rightarrow\) \(\frac{DA}{DC}=\frac{3}{5}\)\(\Rightarrow\) \(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}\)\(=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{DA}{3}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\)\(DA=\frac{3}{2}=1,5\)cm

Ta có : AC = AD + DC

           4 = 1,5 + DC

\(\Rightarrow DC=2,5\)cm

Xét \(\Delta AHB\) và  \(\Delta CAB\) có :

         \(\widehat{AHB}\)\(=\)\(\widehat{CAB}\) ( cùng bằng 90⁰ )

           \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHB\)\(~\)\(\Delta CAB\) ( g - g )

Answer 2

Do \(\Delta AHB\) \(~\)\(\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)\(\Rightarrow\)\(AB.AB=BH.BC\)\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)

Answer 3

Ngọc Nguyễn , bạn ơi còn câu c) nữa . trả lời giúp mình câu c) luôn đi

Answer 4

Ta có :

\(S_{\Delta AB\text{D}}=\frac{1}{2}.AB.A\text{D}\)

\(S_{\Delta BC\text{D}}=\frac{1}{2}.AB.C\text{D}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{\Delta AB\text{D}}}{S_{\Delta BC\text{D}}}=\frac{\frac{1}{2}.AB.A\text{D}}{\frac{1}{2}.AB.C\text{D}}=\frac{A\text{D}}{C\text{D}}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{\Delta AB\text{D}}}{S_{\Delta BC\text{D}}}=\frac{A\text{D}}{C\text{D}}=\frac{1.5}{2.5}=\frac{3}{5}\)