Question

cho tam giác ABC vuông ở A,phân giác BD.kẻ DE vuông góc với BC(e thuộc BC).trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE.c/m rằng

a,BD là đường trung trực của AE

b,AD < BC

c, 3 điểm D,E,F thẳng hàng

Answer 1

Giải:

a/Xét 2 TG vuông ABD và TG EBD ,ta có :

BD chung

Góc ABD=góc EBC (gt)

=>TG ABD = TG EBD (ch-gn)

=>BA=BE(cặp cạnh tương ứng)

=>TG ABE cân tại B.

Vì BD là phân giác của TG cân ABE nên BD cũng là đường trung trực của TG ABE.(T/c của TG cân)

=> ĐPCM

b/Trong TG DBE : DE<BE (Theo hình vẽ và Hệ quả của quan hệ giữa cạnh và góc)

Mà  DE=DA( TG ABD=TG EBD)

=> DA<BE (1)

Trong TG DBC : BC= BE+EC 

Từ (1) và (2) suy ra AD<BC.

c/Xét 2 TG vuông FAD và CED,ta có:

Góc A = Góc E (=90 độ)

AF=EC(gt)

=>TG FAD=TG CED (gcv-gcv)

=> Góc FDA= góc CDE

Mà góc FDB+EDB = 180 độ (hai góc kề bù) nên góc ADE+ góc EDC = 180 độ ( 2 góc kề bù)

=>ĐPCM

Giải đúng rồi đó nha!!! **** Giúp tớ nha bạn!!!

 

Answer 2

Cách 1: Giải theo phương pháp bậc tiểu học (của bạn Ác Quỷ)

Ta có 

Mà dt(AMN) = 1/4 dt(ABN) = 1/4 . 1/2 dt(ABC) = 1/8 dt(ABC)

      dt(DMN) = dt(ABC) - dt(AMN) - dt(BDM) - dt(CDN) = dt(ABC) - 1/8 dt(ABC) - 3/8 dt(ABC) - 1/4 dt(ABC) = 1/4 dt(ABC)

Vậy , suy ra AE/AD = 1/3

Cách 2: Giải theo phương pháp bậc THCS (của bạn Lê Quang Vinh)

DN là đường trung bình của tam giác ABC => DN // AB và DN = 1/2 AB

DN // AB => Hai tam giác EAM và EDN đồng dạng => EA/ED = AM/DN = 1/2 (vì AM = 1/4 AB, DN = 1/2 AB)

=> AE/AD = 1/3