Tứ giác AEDF có \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90\)nê AEDF là hình chữ nhật.
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=DF\\AF=DE\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE.EB=DF.EB\\\end{cases}}}\)
giúp mình với nha : tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn song song với cạnh BC và cắt 2 cạnh AB, AC lần lượt tại D,G. gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D,G trên cạnh BC. chứng minh rằn diện tích DEFG nhỏ hơn hoặc bằng diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
1. Chứng minh : Tứ giác FDEC là hình bình hành
2. Chứng minh : AF = DE
3. Gọi K là hình chiếu của điểm A trên cạnh BC, chứng minh tứ giác KDEF là hình thang cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là một điểm bất kì trên cạnh BC (H không trùng B,C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB, AC a. Chứng minh tam giác EBH đồng dạng với tam giác ABC. b. Chứng minh rằng: 1 HE/AC+HF/AC=1
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DE, EB.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Phân giác góc A cắt cạnh BC tại F. Chứng minh rằng PM song song với AF.
c) Đường thẳng QN cắt AB và AC lần lượt ở I và K. Tam giác AIK là tam giác gì?
Làm ơn giúp mình với!! Huhu !! T.T
Cho tam giác ABC. O là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA, trên cạnh CB lấy điểm N sao cho CN = CA. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của O trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng :
a) NE = MF
b) Tam giác MON cân
Cho tam giác ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm E, F sao cho EF ∥ BC. Gọi H, G lần lượt là hình chiếu vuông góc của E, F lên BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và đường cao AI. Chứng minh rằng BN đi qua trung điểm của EH và MN đi qua trung điểm của HF.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Lấy M là một điểm trên cạnh BC sao
cho BM > MC và M = C. Gọi N và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên
các cạnh AB và AC.
1) Chứng minh tứ giác ADMN là hình chữ nhật.
2) Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho NM = NP. Chứng minh tứ giác APND
là hình bình hành.
3) Gọi Q) là chân đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng AP; ( là giao điểm
của đoạn thẳng QM và đoạn thăng ND. Chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng QM
và AQN = ADN.
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC, trên tia đối EH lấy điểm P sao cho FP=EH, trên tia đối FH lấy Q sao cho FH=FQ
a) Chứng minh rằng P, A, Q thẳng hàng
b) Chứng minh tứ giác BPQC là hình thang vuông và PB+QC=BC
c)Chứng minh AM vuông góc EF
d) gọi d là đường thẳng thay đổi đi qua A, nhưng ko cắt cạnh BC của tam giác ABC. Gọi X,Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C trên d. Tìm vị trí của d để chu vi tứ giác BXYC lớn nhất
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.
3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC = 2.BMN
4. Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.
5. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A', B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh GG'=AA'+BB'+CC'/3
