Xét \(\Delta CAE\)vuông tại A :
\(CA^2+AE^2=CE^2\)( Định lý Pytago )
\(\Rightarrow8^2+\left(\frac{AB}{2}\right)^2=CE^2\)
\(\Rightarrow64+\frac{6^2}{4}=CE^2\)
\(\Rightarrow CE^2=73\)
\(\Rightarrow CE=\sqrt{73}\)
Xét \(\Delta BAN\)vuông tại A :
\(AN^2+AB^2=BN^2\)( Định lý Pytago )
\(\Rightarrow6^2+\left(\frac{AC}{2}\right)^2=BN^2\)
\(\Rightarrow36+\frac{8^2}{4}=BN^2\)
\(\Rightarrow BN^2=52\)
\(\Rightarrow BN=\sqrt{52}\)
\(\cdot\cdot\cdot\)Về AM, ta sẽ chứng minh 1 bài toán phụ : Trong tam giác vuông; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền.
Cho tam giác MNP vuông tại M; trung tuyến MO. Chứng minh \(MO=\frac{NP}{2}\)
\(NM\text{//}HP\)( cùng vuông góc với \(MP\))
Từ đó có góc H1 = góc M1 ( so le trong )
Tự chứng minh \(\Delta OMN=\Delta OHP\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow MN=HP\)( 2 cạnh tương ứng )
Tự chứng \(\Delta MNP=\Delta PHM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow NP=MH\)(2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow NP=2.MO\)
\(\Rightarrow MO=\frac{NP}{2}\)
Bài toán phụ đã được chứng minh, từ đó vào bài toán chính :
\(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Mik ko được rõ đề cho lắm
Đường trung tuyến hay đường trung trực z bạn
Pn xét tam giác vuông rồi áp dụng định lí Py-ta -go là ra ak, dài wak biếng lm!Hjhj
