Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến, AH là đường cao. Trên tia đối của tia AM lấy P (P khác A). Các đường thẳng qua H vuông góc với AB và AC lần lượt cắt đường thẳng PB và PC tại Q và R tương ứng. CM: A là trực tâm tam giác PQR
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với AC<AB, AH là đường cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E. Đoạn MC cắt đường cao AH tại F. Kéo dài CA cắt đường thẳng BM ở D. Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N.
(1. C/m OM//CD và M là trung điểm của BD)
2. C/m EF//BC
3, C/m HA là tia phân giác góc MHN
4, Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK=3.BA. Kẻ đường thẳng Ky vuông góc với KC tại K cắt BD tại G. C/m tam giác AKG cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường thẳng vuông góc với BC tại B ở D , cắt đường thẳng vuông góc với BC tại C ở E . Tia EM cắt tia DB ở I . gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AB và DM của AC và ME . Chứng minh :
a. Tam giác MCE = tam giác MBI
b. Tam giác DIE là tam giác cân
c. DE = BD+CE
d. PQ song song với BC và PQ = 1/2 BC
Bài 6. (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại điểm H. a.Tính độ dài AH, CH b. Kẻ OK vuông góc với AH tại K và tia OK cắt AC tại D. Chứng minh: DH là tiếp tuyến của đường tròn (O) c. Từ trung điểm I của AK kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn tại điểm M. Chứng minh: AM = AK.
Cho tam giác ABC có đường cao CH, phân giác AD, trung tuyến BM gặp nhau tại điểm O. Kẻ MN vuông góc với HC tại N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại A, đường thẳng đó cắt BC tại P. Chứng minh NM/BH=AM/AB
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C = 30 0 , BC = 10cm
a, Tính AB, AC
b, Kẻ từ A các đường thẳng AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh MN = AB
c, Chứng minh các tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng
1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN
2. Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O' tại D. Tia CB cắt đường tròn O' tại F , tia DB cắt đường tròn O tại E. CM : AB là tia phân giác góc EAF
3. Cho tam giác ABC nhọn. Điểm I bất kì trong tam giác. Kẻ IH vuông góc AB , IK vuông góc AC , IL vuông góc AB. Tìm vị trí điểm I sao cho : AL^2 + BH^2 + CK^2 đạt gtnn
1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN
2. Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O' tại D. Tia CB cắt đường tròn O' tại F , tia DB cắt đường tròn O tại E. CM : AB là tia phân giác góc EAF
3. Cho tam giác ABC nhọn. Điểm I bất kì trong tam giác. Kẻ IH vuông góc AB , IK vuông góc AC , IL vuông góc AB. Tìm vị trí điểm I sao cho : AL^2 + BH^2 + CK^2 đạt gtnn
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi AM và AH lần lượt là đường trung tuyến và là đường cao của tam giác. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AM, đường này cắt BC tại N. Chứng minh:
a) Góc MCA = Góc NAB
b) NA^2 = NC.NB và NB.NC = NH.NM
c) HB.HC = HM.HN
d) 1/AM^2 - 1/AB^2 = 1/AC^2 - 1/AN^2