Question

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, BI là đường phan giác ( I thuộc AC ) . Kẻ CK vông góc với BI( K thuộc BI) 

a) Chứng minh ∆ ABI đồng dạng ∆ KCI

b) Chứng minh góc IBC = góc ICK

c) Cho biết AB = 3cm,AC =4cm.Tính độ dài của cạnh AI,IC

Answer 1

a,Xét tam giác ABI và tam giác KCI có

góc AIB = góc KIC (đối đỉnh)

góc BAI = góc IKC ( = 90 độ )

=> ABI ~ KCI

b,Từ hai tam giác trên động dạng với nhau,ta suy ra : góc ABI = góc ICK  (1)

Mặ khác,BI là phân giác góc ABC nên ABI = góc IBC   (2)

Từ (1) và (2) => Góc IBC = góc ICK

c,AB = 3,AB=4 => BC=5(định lý Pytago)

AB:BC=AI:IC(tính chất đường phân giác)

=>AB:(AB+BC) = AI:(AI+IC)=AI:AC

=> 3:8 =AI: 4 => AI = 1,5

IC=AC-AI   => IC = 4 - 1,5= 2,5.