Question

Cho tam giác ABC vuông góc ở A. Biết AB=10cm và AC=15cm. Trên BC lấy trung điểm M, trên AC lấy điểm D sao cho DC=1/3 AC. Nối B với D, A với M cắt nhau tại I. Tính diện tích tứ giác IMCD.
Trả lời: Diện tích tứ giác IMCD là ... cm²

Answer 1

S_ABC = 10 x 15 : 2 = 75 (cm²)

Do MB = MC nên S_AMB = S_AMC = 75 : 2 = 37,5 (cm²)

Hai tam giác BAD và BCD có DC = 1/3AC = 1/2AD và có chung đường cao kẻ từ B nên S_BCD = 1/2S_BAD.

=>  hai đường cao kẻ từ C và từ A có tỉ lệ 1/2.

Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác BIA và BIC => S_BIC = 1/2S_BIA. Mặt khác Ta lại có S_IMB = S_IMC => S_IMB = 1/4S_BIA. Hai tam giác này lại có chung đường cao kẻ từ B nên  IM = 1/4IA => S_CIM = 1/4S_CIA.

S_CIM = 37,5 : (4+1) = 7,5 (cm²)

Tương tự:    S_IDC = 1/3S_IAC = (37,5 - 7,5) : 3 = 10 (cm²)

Mà:  S_IMCD = S_CIM + S_IDC = 7,5 + 10 = 17,5 (cm²)