Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. E \(\in\)BC, BH vuông góc với  AE, CK vuông góc với AE( H,K \(\in\)AE). chứng minh tam  giác MHK vuông cân.

Answer 1

 kẽ tam giác abc vuông cân tại A, điểm B trái , C phải sau đó lấy E đâu cx được, mình làm là lấy E ở giữa M và C, ko lấy vào trung điểm, còn lại vẽ tiếp theo bài ok.

đầu tiên chứng minh ABH^=CAK^: 

+Có: AHB^=90 độ => HAB^+HBA^=90 độ

+Có:  BAC^=HBA^+HAB^=90 độ=> BAH^+KAC^=HBA^+HAB^=> HBA^=KAC^

 chứng minh tg AHB =tg CEA(ch-gnh):AHB^=CKA^=90 độ ; AB=CA(GT) ; HBA^=KAC^(CMT)

=>AH=CK ( giải thích)

tg KEA có : AKC^=90 độ=> KEC^+KCE^=90 độ 

tg EMA có: AME^=90 độ =>MAE^+MEA^=90 độ

MEA^= KEC^(đối đỉnh)

3 điều trên suy ra KCE^=EAM^

CMĐ tg AHM =CKM(cgc): AH=CK;HAM^=KCM^;AM=MC(trung tuyến tg vuông)

=>HM=KM và AMH^=CMK^ => AHM^+HMC^=HMC^+CMK^ => AMC^=HMK^=90 độ

có HM=KM => tg HMK cân tại M ;HMK^=90 độ => tg HMK vuông cân tại M

duyệt đi olm !

Answer 2

giúp mik với, mik rất cần

Answer 3

mình ko biết vẽ hình thông cảm nhá, vẽ tam giác abc vuông cân tại A, điểm B trái , C phải sau đó lấy E đâu cx được, mình làm là lấy E ở giữa M và C, ko lấy vào trung điểm, còn lại vẽ tiếp theo bài ok.

đầu tiên chứng minh ABH^=CAK^: 

+Có: AHB^=90 độ => HAB^+HBA^=90 độ

+Có:  BAC^=HBA^+HAB^=90 độ=> BAH^+KAC^=HBA^+HAB^=> HBA^=KAC^

 chứng minh tg AHB =tg CEA(ch-gnh):AHB^=CKA^=90 độ ; AB=CA(GT) ; HBA^=KAC^(CMT)

=>AH=CK ( giải thích)

tg KEA có : AKC^=90 độ=> KEC^+KCE^=90 độ 

tg EMA có: AME^=90 độ =>MAE^+MEA^=90 độ

MEA^= KEC^(đối đỉnh)

3 điều trên suy ra KCE^=EAM^

CMĐ tg AHM =CKM(cgc): AH=CK;HAM^=KCM^;AM=MC(trung tuyến tg vuông)

=>HM=KM và AMH^=CMK^ => AHM^+HMC^=HMC^+CMK^ => AMC^=HMK^=90 độ

có HM=KM => tg HMK cân tại M ;HMK^=90 độ => tg HMK vuông cân tại M