Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên AB lấy điểm D , trên AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Các đường thẳng vuông góc với CD vẽ từ A và E cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH và AB cắt nhau ở M. Đường thẳng vẽ từ A song song với BC cắt MH tại I. C/minh:
a, \(\Delta ACD=\Delta AME\)
b, \(\Delta AGB=\Delta MIA\)
c, BG = GH
a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A.
AD = AE (gt)
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g)
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD)
=> AG // IH
mà gt => AI // GH
vậy AGHI là hình bình hành
=>AG = IH.
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME
=> AM = AC = AB
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH
=> I là trung điểm của MH.
vậy: IM = IH = AG
có: AM = AB
góc BAG = góc AMI (so le trong)
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c)
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH
=> G là trung điểm BH
hay BG = GH.
