Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, m là trung điểm của BC, E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc vs AE(H,K thuộc đường thẳng AE) CMR:

a) BH=AK

b) Tam giác MBH= Tam giác MAK

c)Tam giácMHK là tam giác vuông cân

Answer 1

câu a/ 

xét tam giác ABH và CAK có:

góc AHB=góc AEC=90;AB=AC;góc ABH=góc CAE(cùng phụ với góc  BAE)

=> tam giác ABH=CAK(cạnh huyền- góc nhọn)=>BH=AK

câu b/

tam giác ABC vuông cân; M là trung điểm của BC=>AM=BM=CM

xét tam giác BMH và AMK có

góc MBH=MAK(cùng phụ với góc BEH); BH=AK(cmt); BM=AM(cmt)

=>tam giác bằng nhau

Câu c/

theo câu b/ => MH=MK(2 cạnh tương ứng)(1)

Xét tam giác AHM và CEM có

AH=CE(tam giác ABH=CEK); MH=MK(cmt); AM=MC(cmt)

=> tam giác bằng nhau=>góc AMH= góc CMK

mà góc AMH+góc EMH=90

=>góc HME+gócCMK=90

=>góc HMK=90(2)

từ (1)(2)=> tam giác MHK vuông cân