Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC , D là điểm thuộc đoạn BM ( D khác B và M) . Kẻ các đường thẳng BH , CI cùng vuông góc với đường thẳng AD tại H và I .

a) Chứng minh AH=CI

b) C/m tam giác MBH = tam giác MAI

Answer 1

^IAC + ^IAB = 90

^HBA + ^BAH = 90

=> ^HBA = ^IAC 

xét tam giác BHA và tam giác AIC có : ^BHA = ^AIC =90

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> tam giác BHA = tam giác AIC (ch-gn)

=> AH = CI 

b, AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A

=> AM = BC/2 (đl) 

M là trđ của BC (Gt) => MC = BC/2 = BM (tc)

=> AM = MC = BM

=> tam giác AMC  cân tại M 

=> ^MAC = ^MCA

mà ^MCA = ^MBA do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> ^MAC = ^MBA 

^HBA = ^IAC (câu a)

^MAC + ^IAM = ^IAC

^HBM + ^MBA = ^HBA

=> ^HBM = ^IAM 

xét tam giác IAM và tam giác HBM có : AM = CM (cmt)

BH = AI do  tam giác BHA = tam giác AIC (câu a)

=> tam giác IAM = tam giác HBM (c-g-c)

Answer 2

a) Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACI, có:

BA＝AC ( tam giác ABC vuông cân )

Góc ICA = Góc BAH ( cùng phụ góc HAC )

Suy ra: tam giác ABH = tam giác ACI (ch-gn)

b)Ta có : góc ABH = góc IAC ( tam giác?= tam giác?)

Suy ra : góc ABC+ góc CBH = góc HAM + góc MAC (1)

Do tam giác vuông cân có AM là trung tuyến(gt)

Suy ra MA = BC/2 = MC

Suy ra tam giác MAC vuông cân ( MA vừa là trung tuyến, đường cao của tam giác vuông cân)

Suy ra góc MAC = góc MCA = 45 độ

Từ (1) suy ra góc ABC = góc MAC = 45 độ ( góc ABC =45 độ là do tam giác ABC vuông cân)

Vậy góc CBH = góc HAM

Xét tam giác AIM và tam giác BHM, có:

AM  = BM (AM= BC/2, cmt)

Góc CBH = góc HAM ( cmt )

AI = BH ( tam giác ? = tam giác ?)

Suy ra : tam giác AIM = tam giác BHM (c-g-c)

Hehe XD