Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác của tam giác ABD, đường cao IM của tam giác BID cắt đường vuông góc với AC kẻ từ C tại N. Tính góc IBN.

Answer 1

CMinh : ΔΔ ABI = ΔΔ MBI ( cạnh huyền - góc nhọn )

\Rightarrow AIBˆ=BIMˆAIB^=BIM^

\Rightarrow IB là phân giác góc AIM (1)

Tam giác ACB vuông cân ở A

→ABCˆ=ACBˆ=45o→ABC^=ACB^=45o

Mà ACBˆ+BCNˆ=ACNˆ=900ACB^+BCN^=ACN^=900

\Rightarrow 450+BCNˆ=900450+BCN^=900 

→ACBˆ=BCNˆ=450→ACB^=BCN^=450 \Rightarrow Tia CB là tia phân giác góc ICN (2)

Mà IB \bigcap_{}^{} CB = {B} nên từ (1); (2) \Rightarrow NB là phân giác ngoài của tam giác ICN tại N 

Vẽ tia Nx là tia đối của tia NC 

Ta có :

BINˆ+INB^=AIN^2+INx^2BIN^+INB^=AIN^2+INx^2

\Leftrightarrow 1800−IBN^=12(AIN^+INx^)1800−IBN^=12(AIN^+INx^) 

\Leftrightarrow 1800−IBN^=12(1800−CIN^+1800−CNI^)1800−IBN^=12(1800−CIN^+1800−CNI^)

\Leftrightarrow 1800−IBN^=12[(1800+1800)−(CIN^+CNI^)]1800−IBN^=12[(1800+1800)−(CIN^+CNI^)]

\Leftrightarrow 1800−IBN^=12.(3600−900)1800−IBN^=12.(3600−900)

\Leftrightarrow 1800−IBN^=12.27001800−IBN^=12.2700

\Rightarrow IBN^=1800−1350=450IBN^=1800−1350=450 ­

Answer 2

\bigcap