Question

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm tam giác. Qua G kẻ đường thẳng cắt 2 cạnh AB và AC.Gọi AA' , BB' , CC" là các đường vuông góc kẻ từ A,B,C đén đường thẳng D.c/m AA'=BB'+CC'

cần gấp lắm nha bn ai làm ko kẻ hinh 1tik ai kẻ hình 2 tik

 

Answer 1

Gọi E là trung điểm của AG. Từ E và M kẻ 2 đường thẳng vuông góc với d lần lượt tại K và H.

G là trọng tâm \(\Delta\)ABC, AM là trung tuyến => AG=MG => 1/2AG=MG => EG=MG

=> \(\Delta\)EKG=\(\Delta\)MHG (Cạnh huyền góc nhọn) => EK=MH (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\)AA'G: E là trung điểm AG; EK//AA' (Quan hệ song song vuông góc)

=> K là trung điểm A'G => EK là đường trung bình \(\Delta\)AA'G => EK=1/2AA'

=> MH=1/2AA' (Vì EK=MH). (1)

Xét hình thang BB'C'C: M là trung điểm BC, MH//BB'//CC' 

=> MH là đường trung bình hình thang BB'C'C => MH=(BB'+CC')/2 (2)

Từ (1) và (2) => AA'=BB'+CC' (đpcm)

Answer 2

hay lam

Answer 3

\(AG=2MG\) \(\text{ Nhóc ak}\)