Ta có : \(2MN+2NP+2MP=116\Rightarrow2\left(MN+NP+MP\right)=116\)
\(\Rightarrow MN+NP+MP=116\div2=58\)
Vì tam giác \(ABC=\)tam giác \(MNP\)nên ta có :
\(AB=MN\) \(BC=NP\) và \(AC=MP\)từ đó ta suy ra
\(AB+BC+AC=58\). Vì \(AB;BC;AC\)lần lượt tỉ lệ thuận với 2 ; 3 ; 4
\(\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{BC}{3}=\frac{AC}{4}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{AB}{2}=\frac{BC}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{AB+BC+AC}{2+3+4}=\frac{58}{9}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AB}{2}=\frac{58}{9}\Leftrightarrow AB=\frac{116}{9}\\\frac{BC}{3}=\frac{58}{9}\Leftrightarrow BC=\frac{58}{3}\\\frac{AC}{4}=\frac{58}{9}\Leftrightarrow AC=\frac{232}{9}=NP\end{cases}}\) Vậy ta đã tìm được số đo của AB ; AC và NP
