Question

Cho tam giác ABC _|_ tại A có góc B = 60⁰. Vẽ tia Cx _|_ BC, trên Cx lấy E sao cho CE = CA (CE và CA cùng phía BC). Trên tia đối tia BC lấy F sao cho BF = BA. C/minh :

a. Tam giác ACE đều 

b. Ba điểm E, A, F thẳng hàng.

Ai nhanh và đúng = tick nha !~

Answer 1

a) Xét ∆ABC có : 

BAC + ACB + ABC = 180° 

=> ACB = 180° - BAC - ABC = 30° 

Mà BCE = 90° (gt)

=> ACE = 90° - BCA = 90° - 30° = 60° 

Vì CA = CE 

=> ∆ACE cân tại E 

Mà ACE = 60° 

=> ∆ACE đều 

b ) Ta có : 

FBA = BCA + BAC ( góc ngoài ∆)

=> FBA = 30° + 90° = 120° 

Vì BF = BA 

=> ∆BFA cân tại B 

=> BFA = BAE = \(\frac{180°\:-\:FBA}{2}=\frac{180°-120°}{2}\)

=> BFA = BAE = 30° 

Ta có : 

FAE = BAC + CAE + BAF

=> FAE = 180° 

=> FAE là góc bẹt 

=> F , A , E thẳng hàng