Dễ thấy:\(\frac{OM}{AM}=\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}};\frac{OB}{BN}=\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}};\frac{OK}{CK}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{BN}+\frac{OK}{CK}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC.qua 1 điểm O tùy ý nằm bên trong tam giác ,dùng các đường thẳng AO,BO, CO cắt BC ,CA, AB tương ứng tại M,N, K. chứng minh OM/AM + ON/BN + OK/CK =1 ?
Cho tam giác ABC , qua điểm O bất kì nằm trong tam giác ABC, các đường thẳng AO,BO,CO cắt BC, AC,AB lần lượt tại M,N,P . C/m: OM/AM+ON/BN+OP/CP=1
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua O song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON
cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác. AO,BO,Co cắt các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Qua O kẻ đường song song với BC cắt DE,DF lần lượt tại N và M . CMR: OM=ON
cho tam giác ABC , điểm O bất kì nằm trong tam giác. Các đường thẳng AO, BO, CO thứ tự cắt các cạnh BC, AC, AB tại D, E ,F.
Chứng minh \(\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=1\)
Giả sử O là điểm nằm trong tam giác ABC.Các tia AO;BO;CO cắt BC;AC;AB lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng:\(\frac{AO\cdot AP}{OP}\cdot\frac{BO\cdot OM}{OM}\cdot\frac{CO.CN}{ON}\) không đổi
Cho tam giác ABC có O là điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh đối diện tại M, N, P. Cmr:\(\frac{AM}{OA}.\frac{BN}{OB}.\frac{CP}{OC}\ge\frac{27}{8}\)
Cho tam giác ABC và O nằm tròn tam giác .AO,BO,CO cắt BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F.đường thẳng qua O //BC cắt DE,DF lần lượt tại M,N.
Cm OM=ON
Cho tam giác ABC. O là điểm nằm trong tam giác. AO, BO, CO cắt BC, AC, BA tại D, E, F.
Chứng minh rằng: \(\frac{AO}{AD}+\frac{BO}{BE}+\frac{CO}{CF}=2\)