Question

Cho tam giác ABC, phân giác AD, đường cao AH, trung tuyến BM gặp nahu tại 1 điểm. C/m AB. cos A = BC. cos B

M.n cho mk xl, ko thể vẽ hình, bạn nào c1 lương tâm thì giải giùm mk, chi tiết nha, đa tạ =))

 

 

Answer 1

https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Ceva

 

Theo định lý Ceva ta có:

\(\frac{SinABM}{SinMBC}.\frac{SinBAD}{SinDAC}.\frac{SinACH}{SinHCB}=1\)

Vì BAD = DAC nên \(\frac{SinACH}{SinHCB}.\frac{SinABM}{SinMBC}=1\)

SinACH = CosA; SinHCB = CosB

=> .\(CosA.\frac{SinABM}{SinCBM}=CosB\) (1)

Diện tích tam giác ABM là: \(\frac{1}{2}SinABM.BM.AB\)

Diện tích tam giác BMC là: \(\frac{1}{2}SinMBC.BM.BC\)

Mà diện tích 2 tam giác này bằng nhau nên \(\frac{SinABM}{SinMBC}=\frac{AB}{BC}\)

(1) => \(CosA\frac{AB}{BC}=CosB\) 

=> AB.CosA = BC.CosB