Hình tự vẽ nhé:
a) Xét \(\Delta MAC\)và \(\Delta MDB\):
MC=MB(gt)
MA=MD(gt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MBD\left(c-g-c\right)\)
giỏi lắm ngọc ơi~
Bạn tự vẽ hình nha -)
a) Xét t.giác MBD và t.giác MAC có :
MB = MC ( vì M là trung điểm của đt BC )
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\left(doi-dinh\right)\)
MA = MD ( gt )
Vậy t.giác MBD = t.giác MAC ( c.g.c )
b) Do : t.giác MBD = t.giác MAC nên \(\widehat{BDM}=\widehat{MAC}\) ( 2 góc tương ứng ) và 2 góc này ở vị trí so le trong nên BD // AC
Vì BD // AC nên \(\widehat{BAC}+\widehat{ABD}=180^0\) hay \(90^0+\widehat{ABD}=180^0\) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^0\)
Vì t.giác MBD = t.giác MAC nên :
=> BD = AC ( 2 cạnh tương ứng )
=> \(\widehat{BDM}=\widehat{MCA}\) ( 2 góc tương ứng )
Xét t.giác ABC và t.giác BAD có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^0\)
BD = AC ( cmt )
\(\widehat{BDM}=\widehat{MCA}\) ( cmt )
Vậy t.giác ABC = t.giác BAD ( g.c.g )
c) Vì t.giác ABC = t.giác BAD nên BC = AD ( 2 cạnh tương ứng )
Mà \(AM=\frac{1}{2}AD\) \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)
b) Ta có: \(\Delta MAC=\Delta MDB\left(cma\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)(2 góc t/ứ)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AC//BD
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{DBA}=180^o\)(Trong cùng phía)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{DBA}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=90^o\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BAD\):
AB: cạnh chung
CA=DB( \(\Delta MAC=\Delta MDB\))
\(\widehat{CAB}=\widehat{DBA}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\left(c-g-c\right)\)
Làm từng câu cho nó đỡ mỏi tay:((~
c) Vì \(\Delta ABC\)là tam giác vuông
Mà M là tung điểm của BC
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của \(\Delta ABC\)
=> AM=MC=MB
=>\(AM=\frac{1}{2}BC\)