Question

Cho tam giác ABC \(\perp\)tại A, M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho : MA = MD. CMR :

a) \(\Delta MAC=\Delta MBD\)

b) \(\Delta ABC=\Delta BAD\)

c) \(AM=\frac{1}{2}BC\)

Answer 1

Hình tự vẽ nhé:

a) Xét \(\Delta MAC\)và \(\Delta MDB\):

MC=MB(gt)

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MBD\left(c-g-c\right)\)

Answer 2

giỏi lắm ngọc ơi~

Answer 3

Bạn tự vẽ hình nha -)

a) Xét t.giác MBD và t.giác MAC có :

MB = MC ( vì M là trung điểm của đt BC )

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\left(doi-dinh\right)\)

MA = MD ( gt )

Vậy t.giác MBD = t.giác MAC ( c.g.c )

b) Do : t.giác MBD = t.giác MAC nên \(\widehat{BDM}=\widehat{MAC}\) ( 2 góc tương ứng ) và 2 góc này ở vị trí so le trong nên BD // AC

Vì BD // AC nên \(\widehat{BAC}+\widehat{ABD}=180^0\) hay \(90^0+\widehat{ABD}=180^0\) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^0\)

Vì t.giác MBD = t.giác MAC nên :

=> BD = AC ( 2 cạnh tương ứng )

=> \(\widehat{BDM}=\widehat{MCA}\) ( 2 góc tương ứng )

Xét  t.giác ABC và t.giác BAD có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^0\)

BD = AC ( cmt )

\(\widehat{BDM}=\widehat{MCA}\) ( cmt )

Vậy t.giác ABC = t.giác BAD ( g.c.g )

c) Vì t.giác ABC = t.giác BAD nên BC = AD ( 2 cạnh tương ứng )

Mà \(AM=\frac{1}{2}AD\) \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)

Answer 4

b) Ta có: \(\Delta MAC=\Delta MDB\left(cma\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)(2 góc t/ứ)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AC//BD

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{DBA}=180^o\)(Trong cùng phía)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{DBA}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DBA}=90^o\)

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BAD\):

AB: cạnh chung

CA=DB( \(\Delta MAC=\Delta MDB\))

\(\widehat{CAB}=\widehat{DBA}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\left(c-g-c\right)\)

Làm từng câu cho nó đỡ mỏi tay:((~

Answer 5

c) Vì \(\Delta ABC\)là tam giác vuông

Mà M là tung điểm của BC

=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của \(\Delta ABC\)

=> AM=MC=MB

=>\(AM=\frac{1}{2}BC\)