Question

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Phân giác của  cắt (O) tại D. AD cắt tiếp tuyến tại C ở M. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại N.

Chứng minh:

a) Tứ giác ACMN nội tiếp

b) N, D, C thẳng hàng

Answer 1

a) Vì AD là p/g \(\widehat{A}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(1\right)\)

Xét (O) có \(\widehat{CAD}\)là góc nt chắn cung CD

                 \(\widehat{MCD}\)là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây CD

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{MCD}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{MCD}\)

Mà A và C là 2 đỉnh liên tiếp của tg ACMN 

\(\Rightarrow\)ACMN là tg nt

b) Xét \(\Delta ADN\)có \(\widehat{ADN}+\widehat{DNA}+\widehat{DAN}=180^o\)

Lại có \(\widehat{CDA}\)là góc ngoài của \(\Delta ADN\)kề \(\widehat{ADN}\)

\(\Rightarrow\widehat{CDA}=\widehat{DAN}+\widehat{DNA}\)

Do đó \(\widehat{CDA}+\widehat{ADN}=180^o=\widehat{CDN}\)

\(\Rightarrow\)3 điểm N,D,C thẳng hàng