Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AO với BC; BO với AC; CO với AB. Chứng minh: \(AD+BE+CF\ge\frac{9}{2}R\)
Cho tam giác ABC có (O;r) là đường tròn nội tiếp, (O) tiếp xúc CA và BC lần lượt tại M và N. Các tia AO, BO cắt đường thẳng MN lần lượt tại P,Q. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB,AC.a) CMR: Tứ giác ABPQ nội tiếp ? b) CMR: 3 điểm E,Q,F thẳng hàng ?c) Tia EO cắt cạnh AC tại D, đường thẳng MN cắt đường cao AH của tam giác ABC tại E. CMR: ^BAC90 ADAE ?d) CMR: frac{MP+NQ+PQ}{AB+BC+CA}frac{r}{OC} ?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có (O;r) là đường tròn nội tiếp, (O) tiếp xúc CA và BC lần lượt tại M và N. Các tia AO, BO cắt đường thẳng MN lần lượt tại P,Q. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB,AC.
a) CMR: Tứ giác ABPQ nội tiếp ? b) CMR: 3 điểm E,Q,F thẳng hàng ?
c) Tia EO cắt cạnh AC tại D, đường thẳng MN cắt đường cao AH của tam giác ABC tại E. CMR: ^BAC=90 <=> AD=AE ?
d) CMR: \(\frac{MP+NQ+PQ}{AB+BC+CA}=\frac{r}{OC}\) ?
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . Phân giác của các góc ABC vàACB lần lượt cắt đường tròn (O) tại Evà F . Gọi N là giao điểm của OF và AB;M là giao điểm của OE và AC. 1. chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp.2 gọi I là giao điểm của BE và CF;D là điểm đối xứng qua I của BC chứng minh ID vuông góc với MN.3.Tìm điều kiện của tam giác ABC để D nằm trên đường tròn (O ; R)
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . Phân giác của các góc ABC vàACB lần lượt cắt đường tròn (O) tại Evà F . Gọi N là giao điểm của OF và AB;M là giao điểm của OE và AC.
1. chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp.
2 gọi I là giao điểm của BE và CF;D là điểm đối xứng qua I của BC chứng minh ID vuông góc với MN.
3.Tìm điều kiện của tam giác ABC để D nằm trên đường tròn (O ; R)
Cho △ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn trên các cạnh AB,BC,CA. Gọi M,N,P lần lượt là các giao điểm của đường tròn tâm O với các tia OA,OB,OC. CMR: Các điểm M,N,P lần lượt là tâm của đường tròn nội tiếp các tam giác ADF, BDE và CEF
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). OA cắt BC ở D, BO cắt AC ở E, CO cắt AB ở F. chứng minh rằng OD+OE+OF>=3/2R
Cho tam giác ABC, gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Các đường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC. CA, AB tại D, E, F. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =\(\sqrt{\frac{OA}{OD}}\)+\(\sqrt{\frac{OB}{OE}}\)+\(\sqrt{\frac{OC}{OF}}\)
Cho tam giác ABC, AB<AC. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, B, C xuống BC, AC, AB. Gọi P là giao điểm của BC và EF. Đường thẳng qua D song song với EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC, CF tại Q, R, S.
a) CMR BQCR nội tiếp đường tròn
b) CMR PB/PC = BD/CD và D là trung điểm của BC
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm của BC
GIÚP MÌNH VỚI M.N
1, Cho (O;R) đường kính BC = 2R, \(A\in\left(O\right)\). Kẻ OE vuông góc AB, OF vuông góc AC. Chứng minh rằng: \(3R< BE+CF< 4R\)
2. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Kẻ các tia AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}< \frac{3}{R}\)
Cho tam giác ABC. D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC và O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Cho OD > OE; OE = OF. Hãy sao sánh BC và AC; AB và AC