Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS.
a) Cm: Tam giác ABC vuông tại A và HA = HD
b) Cm : MN // SC và SC tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Gọi K là trung điểm cạnh HC , vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F. Cm: BH.HC = AF.AK
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔABC vuông tại A
Ta có: ΔOAD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AD
b: Xét ΔOSC có OM/OC=ON/OS
nên MN//SC
=>SC vuông góc với OC
=>SC là tiếp tuyến của (O)
