Question

Cho tam giác ABC nhọn.Dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE.Gọi H là trọng tâm của tam giác ABD,I là trung điem của BC.Trên tia HI lấy điem K sao cho HI=IK 

a)c/m AH=CK 

b)tam giác AHE=tam giác CKE 

c)tam giác EHK đều 

 

Answer 1

a/ Xét tam giác HIB và tam giác KIC:

HI=IK(gt)

BI=IC(gt)

HIB=CIK(đối đỉnh)

Do đó tam giác......=tam giác.......(c.g.c)

=> HB=CK(cặp cạnh tương ứng)

Do H là trọng tâm của tam giác đều ABD nên HA=HB=HC

=> CK=HA

b/ Vì tam giác ABD đều, AH là đường trung tuyến đồng thời là tia phân giác => HAB=DAH=DAB:2=60độ :2=30 độ

Ta có: ECK+ACE+ACB+BCK=360 độ

=> ECK=360 độ - ACE-ACB-BCK

ECK=360-60-ACB-HBI (Vì HBI=BCK do tam giác HIB=tam giác KIC)

ECK=360-60-ACB-ABC-ABH

ECK=360-60-(ACB+ABC)-30 độ (VÌ AH=HB cmt)

ECK=360-60-(180-BAC)-30

ECK=360-60-180+BAC-30

ECK=90 độ + BAC

Ta lại có: HAE=HAB+BAC+CAE=30 độ + BAC + 60 độ= 90 độ + BAC

=> ECK=HAE

Xét tam giác HAE và tam giác KCE:

HA=CK(chứng minh ở câu a)

EC=AE(tam giác ACE đều)

HAE=ECK(cmt)

Do đó tam giác...=tam giác...(c.g.c)

c/ Do tam giác HAE=tam giác KCE nên AEH=CEK

Mà HAE+HEC=60 độ

=> CEK+HEC= 60 độ

Hay góc HEK=60 độ (1)

Vì tam giác HAE=tam giác KCE nên HE=EK (cặp cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác EHK đều