cho tam giac ABC nhọn noi tiep (O) (AB<AC) . 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H . AH cắt BC tại F .
a) cm : AF vuong goc BC va tu giac ABFD noi tiep .
b) keo dài AF cắt (O) tại K . Cm : BF la tia phan giac HBK và HF = FK
c ) Gọi I là trung diem BC . duong thang vuong goc AC tại C cắt HI tại S . Cm: S thuộc (O) .
d) vẽ xy vuong goc AI tại A cắt BD , CE lan luot tại M và N . Cm : AM = AN
Cho duong tron ( O ) và A nam ngoai duong tron (O). Từ A vẽ tiep tuyen AB cua ( O ) ( B tiep diem ) và vẽ day cung BC cua (O) vuong goc voi OA tại H . Vẽ duong kinh CD cua duong tron (O) và AD cắt (O) tại E ( E nằm giữa A và D )
Cm : OA la tia phan giac cua goc BOC va AC la tiep tuyen (O)
CM CE vuong goc AD tại E và AE . AD = AH . OA
Goi F la trung diem DE , tia OF cat BD va duong thang BC lan luot tai N va M , ve NI vuong goc DC tại I . NI cat DE tai Q . Cm NI//MD va QN = QI
1/cho tam giac ABC can tai A ( goc A<900) cac duong cao AD va BE cat nhau tai H ( D thuoc BC, E thuoc AC)
a/CM tu giac DHEC noi tiep duong tron
b/chung minh ED=BD va goc HBD=goc HCD
c/Goi O la tam cua duong tron ngoai tiep tam giac AHE.CM rang ED la tiep tuyen cua duong tron (O)
2/cho ram giac ABC co ba goc nhon noi tiep duong tron (O).Hai duong cao AD va BJ cat nhau tai H
a/CM;tu giac CDHK noi tiep
b/ve d.kinh AF .tia AD cat (O)tai E.CM BC//EF
c/CMR; AD/HD=BD.CD
b/goi I la trung diem cua BC .CMR: H,I,F thang hang
3/cho tam giac nhon ABC noi tiep duong tron tam O,duong cao BHva CK lan luot cat duong tron tai Eva F
a.CMR: tu giac BKHC noi tiep
b.CM: A la diem chinh giua cu cung EF
c.CM:OA//EF
d.CM:EF//HK
4/cho tam giac ABC vuong tai A co AB<AC.Ke duong cao AH.Tren HC lay diem D sao cho HD=Hb
a/CMR:tap giac ABD can
b/Tu C ke CF vuong goc voi AD keo dai tai E
Chung minh tu giac AHEC noi tiep duoc trong 1 duong tron .Xac dinh tam O cua duong tron nay
c/CM:AB.ED=HB.CD
cho tam giac abc nhon noi tiep (O;R) co ab>ac tia phan giac cua goc a cat bc tai i va cat (O) tai d. ha be va cf vuong goc voi ad tai e va f, ve duong cao ah cua tam giac abc
c, ve im vuong goc ab tai m chung minh f,m,h thang hang
d, bf cat ce tai k chung minh ak la phan giac ngoai tam giac abc
1/ cho tam giac ABCco 3 goc nhon noi tiep duong tron (O).Hai duong cao AD va BKcat nhau tai H
a/CM tu giac CDHK noi tiep duong tron
b/Ve duong kinh AF tia AD cat (O)tai E.CM BC//EF
c/CMR.AD.HD=BD.CD
2/ cho hinh binh hanh ABCD co dinh D thuoc duong tron duong kinh AB Tu B ha BN vuong goc voi AC ; tu D ha DM vuong goc voi AC.Chung minh
a/.tu giac CBMD noi tiep duong tron
b/tan giac ACD dong dang tam giac BDN
c/DB.DC=DN.AC
3/cho tam giac ABC can tai A (A<900) cac duong cao AD va BE cat nhau tai H ( D thuoc BC, E thuoc AC )Cm ;Tu giac DHEC noi tiep duong tron CM;ED=BDva goc HBD = goc HCDgoi O la tam cua duong tron ngoai tiep tam giac AHE.Chung minh rang ED la tiep tuyen cua duong tron (O)cho duong tron tam O noi tiep tam giac nhoc ABC ve duong cao AH ve HE vuong goc voi Ab va ve HF vuong goc voi AC goi M la giao diem cua BF va HE va N la giao diem cua HF va CE CMr MN song song BC
Cho tam giac ABC noi tiep duong tron tam O Goi EvaD lần lượt là giao điểm cua các tia phan giác trong va ngoai cua 2 goc B va C Duong thang ED cắt BC tai I cắt cung nhỏ BC o M CM A E D thang hàng tu giac BECD noi tiep
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC . Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB ,AC tại E và D . Gọi H là giao điểm BD va CE , AE cat BC tai I
a. C/m AI vuong goc BC
b. Ve AM , AN tiep xúc (O) tại M và N . C/m IA là phân giác góc MIN
c. C/m M , H , N thẳng hàng
Cho tam giac ABC co 3 goc nhon noi tiep duong tron (O) (AB<AC) cac duong cao AD ,CF cua tam giac ABC cat nhau tai H
a>Cm : Tu giac BFHD noi tiep , ^AHC=180* - ^ABC
b>Goi M la diem bat ki thuoc cung BC nho cua duong tron (O) .N la diem doi xung cua M qua AC .Chung minh tu giac AHCN noi tiep
c>Y la giao diem cua AM va HC , J la giao diem cua AC va HN . C hung minh : ^AJY = ^ANC
d>chung minh :OA vuong goc voi YJ
Cho tam giac ABC co 3 goc nhon (AB<AC) noi tiep (O). Ve duong kinh AD. qua B ke duong thang vuong goc voi AD tai P,no cat AC tai Q .Ke BH vuong goc voi AC (H thuoc AC ).goi M la trung diem cua BC
a,CM: CDPQ la tu giac noi tiep .
b,CM:\(\widehat{MCH}\)= \(\widehat{ABP}\)
c, CM: 3 diem H, P ,M thang hang va \(\frac{BC}{HP}\)_\(\frac{HC}{HQ}\)=1
