Question

cho tam giác ABC nhọn góc A=60 độ,BD là đường cao.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.Lấy E thuộc AB sao cho AE=AN

a)tam giác BMD; tam giác AMD là tam giác gì

b)CM CE vuông góc AB

Answer 1

a, tam giác vuông ABD tại D có: AM=MB

suy ra MD là đường trung tuyến của tam giác ABD

suy ra MD=MB=MA

suy ra tam giác MBD cân tại M

          tam giác MAD cân tại M

Answer 2

xét tam giác vuông ABD có DM là trung tuyến thuộc cạnh huyền nên MD = MA = MB = \frac{1}{2}AB21​AB

vậy \Delta MBD,\Delta MADΔMBD,ΔMADcân tại M ; vì \widehat{A}=60^oA=60o( gt ) nên \Delta MADΔMADđều

b) \Delta AENΔAENcó AE = AN ( gt ) \Rightarrow\Delta AEN⇒ΔAENcân 

Lại có \widehat{A}=60^oA=60o( gt ) \Rightarrow\Delta AEN⇒ΔAENđều \Rightarrow⇒EN = NA = NC = \frac{1}{2}AC21​AC

\Delta EACΔEACcó trung tuyến EN = \frac{1}{2}AC21​ACnên \Delta EACΔEACvuông tại E hay CE⊥ABCE⊥AB