Question

 

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AH, M là trung điểm của BC.

a) c/m tam giác EMD cân.

b) c/m IM là đường trung trực của ED.

c) tính góc IDM và IEM.

 

giúp câu c) với

Answer 1

em ko bít

Answer 2

a) Xét tg BCD vuông tại D có DM=BM=CM

Tg BEC vuông tại E có EM=BM=MC (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tg vuông)

=> EM=DM

=> Tg EDM vuông tại M

b) Xét tg AHD vuông D có : AI=ID \(\Rightarrow ID=\frac{AH}{2}\)

Tg AEH vuông E có : AI=IH \(\Rightarrow EI=\frac{AH}{2}\)

=> ID=IE

Lại có EM=DM (cmt)

=> IM là đg trung trực của ED

c) Tg ABC có : \(BD\perp AC,CE\perp AB\Rightarrow AH\perp BC\)(t/c 3 đường cao)

AH cắt BC tại O

Xét tg AOC vuông tại O

\(\Rightarrow\widehat{OAC}+\widehat{OCA}=90^o\)

Mà : \(\widehat{OAC}=\widehat{IDA}\)(tg AID cân I do AI=ID)

         \(\widehat{OCA}=\widehat{CDM}\)(tg DMC cân M do MD=MC)

\(\Rightarrow\widehat{CDM}+\widehat{IDA}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IDM}=180^o-\left(\widehat{CDM}+\widehat{IDA}\right)=180^o-90^o=90^o\)

- Tương tự cũng tính được \(\widehat{ IEM}=90^o\)

#H