Question

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của BC, AC.

a ,Trên tia đối của tia OC lấy điểm K sao cho OK = OC,CMR:AHBK là hình bình hành

b,CMR ; OM = 1/2 AH

Answer 1

Chứng minh như vậy khó nên mk làm luôn cả bài ra nha

a, Chứng minh rằng tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB: 
OMN^ = HAB^ ( góc có cạnh tương ứng //) 
ONM^ = HBA^ ( --------nt -------------) 
=> Δ OMN ~ Δ HAB 

b, So sánh AH và OM: 
MN là đường trung bình của Δ CAB => MN = AB/2 (1) 
kết quả câu a) có: 
Δ OMN ~ Δ HAB => OM/AH = MN/AB (2) 
(1) và (2) => OM/AH = 1/2 => AH = 2.OM. 

c, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.Chứng minh rằng tam giác HAG đồng dạng tam giác OMG 
ta có: 
HAG^ = OMG^ (3) ( so le trong) 
OM/AH = 1/2 ( kết quả câu b)) 
GM/AG = 1/2 ( vì G là trọng tâm tam giác ABC) 
=> OM/AH = GM/AG (4) 
(3) và (4) => Δ HAG ~ Δ OMG ( 2 cạnh tỷ lệ và góc xen giữa = nhau) 

d, Chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng và GH=2GO 
Δ HAG ~ Δ OMG => OGM^ = HGA^ => H,G,O thẳng hàng. 
và OG/GH = OM/AH = 1/2 => GH = 2.GO