Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác nhọn ABC nhọn, các đường cao AA',BB',CC',H là trực tâm
a) Chứng minh rằng : \(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\ge4\)
22 tháng 2 2020 lúc 10:10
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA',BB',CC' và H là trực tâm
a,chứng minh BC'.BA+CB'.CA=BC^2
b,chứng minh rằng: HB.HC/AB.AC+HA.HB/BC.AC+HC.HA/BC.AB=1
c,Gọi D là trung điểm của BC.Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt AB,AC lần lượt tại M,N.Chứng minh:H là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA',BB',CC' và H là trực tâm
a,chứng minh BC'.BA+CB'.CA=BC^2
b,chứng minh rằng: HB.HC/AB.AC+HA.HB/BC.AC+HC.HA/BC.AB=1
c,Gọi D là trung điểm của BC.Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt AB,AC lần lượt tại M,N.Chứng minh:H là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA';BB';CC'. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. CMR:\( {(AB+BC+AC)^2 \over AA'^2+BB'^2+CC'^2} >=4\)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC' và trực tâm H.
a) Tính HA'/AA'+HB'/BB'+HC'/CC'
b) Gọi AI, IM, IN là phân giác của các góc BAC, AIC và AIB. Chứng minh AN.BI.CM=BN.IC.AM
c) Chứng minh \(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\ge4\)
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AA’ , BB’ , CC’. Gọi H là trực tâm.
a) Tính tổng HA’/AA’+HB’/BB’+HC’/CC’
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN lần lượt là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM=BN.IC.AM
c) Chứng minh rằng: (AB+BC+CA)^2/(AA’^2 +BB’^2+CC’^2) lớn hơn hoặc bằng 4
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm
a) Tính tổng \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN lần lượt là phân giác của góc AIC và AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM=BN.IC.AM
c) Chứng minh rằng \(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\ge4\)
Cho tam giác ABC nhọn và H là trực tâm, các đường cao AA; BB; CC. Lần lượt lấy đối xứng H qua BC, AC, AB được các điểm E, D, F. Chứng minh
H
E
A
A
+
H
D
B
B
+
H
F
C...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn và H là trực tâm, các đường cao AA'; BB'; CC'. Lần lượt lấy đối xứng H qua BC, AC, AB được các điểm E, D, F. Chứng minh H E A ' A + H D B ' B + H F C ' C = 2.
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm.
a) Tính tổng HA'/AA' + HB'/BB' + HC'/CC'
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC (I nằm trong ABC); IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.CI.AM
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức \(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất?