Question

cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao BH và CK cắt nhau tại O.Trên các đoạn OB,OC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AMC=ANB=90 độ.CMR:AM=AN

Answer 1

Áp dụng hệ thức lượng trong 2 tam giác vuông MAC và NAB

ta có AM² =AH.AC ;   AN² = AK.AB    (1)

Mặt khác: 2 tam giác vuông HAB và KAC có góc A chung  nên chúng đồng dạng

 => AB/AC  = AH/AK  => AH.AC = AK.AB  (2)

Từ (1) và (2) => AM² = AN²  hay AM = AN (dpcm)

 

Answer 2

Bạn áp dụng hệ thức lượng nhé, hai góc gì đó đề bài cho bằng 90 độ sẽ tạo thành 2 tam giác vuông, còn 2 đường cao của tam giác nhọn lần lượt là 2 đường cao tương ứng của tam giác vuông đó. Sau đó áp dụng HTL thứ 1. Mình lười đánh máy quá nên chỉ ghi hướng làm thôi.