Tham khảo:
Đặt P = sinA/2.sinB/2.sinC/2
2P = (2sinA/2.sinB/2).sinC/2 = [cos(A/2-B/2) - cos(A/2+B/2)].sin(C/2)
2P = [cos(A/2-B/2) - sin(C/2)].sin(C/2) = sin(C/2).cos(A/2-B/2) - sin²(C/2)
8P = 4sin(C/2).cos(A/2-B/2) - 4sin²(C/2)
1-8P = 4sin²(C/2) - 4sin(C/2).cos(A/2-B/2) + cos²(A/2-B/2) + 1 - cos²(A/2-B/2)
1-8P = [2sin(C/2) - cos(A/2-B/2)]² + sin²(A/2-B/2) ≥ 0 (*)
=> P ≤ 1/8
Cho tam giác nhọn ABC độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt bằng a, b, c
a) Chứng minh: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 2c thì sinA + sinB = 2sinC
Cho tam giác nhọn ABC,BC=a, AC=b,AB=c.CMR:
a,\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)
b,Có thể xảy ra :Sin A=Sin B+Sin c
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE,CD cắt nhau tại H.CMR:
1) AH\(\perp\)BC tại I
2) AE.AB=AD.AC
3) ED= BC.cosA
4) BH.BD+ CH.CE= BC2
5) tanB.tanC= \(\frac{AI}{HI}\)
6) Gọi M là trung điểm của AH, N là trung điểm BC. CM: MN là đường trung trực của ED
7) ME\(\perp\)NE và EN2 = NK.MN
8) AH2= 4MK.MN
9) SABC= \(\frac{1}{2}\)AB.AC.sinA
10) Đặt BC= a; AC= b; AB= c.CMR:\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
11) a2=b2+c2 = 2bc. cosA
Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 1 , BC =2 .Tính các tỉ số lượng giác sinB , Cos B
Cho ΔABC, AB = c, BC = a, AC = b và b + c = 2a. Chứng minh rằng:
a) 2sinA = sinB + sinC
b) \(\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
cho tam giác abc vuông A,AB=3cm,sinb=(√3)/2.Tính AC,BC
Cho tam giác ABC, biết AB = 21 ; AC = 28 ; BC = 35
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông
b) Tính sinB, sinC, góc B, góc C và đường cao AH vủa tam giác ABC
Cho tam giác ABC nhọn.
a) CM: sinA + cosA > 1
b) Cho BC = a, góc B = 45 độ, góc C = 60 độ. Tính SABC theo a.
