Question

Cho tam giác ABC nhọn. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với Bc. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC lần lượt là D, E. Chứng mình DE = BD + CE

Answer 1

Ta có : góc DBI = góc IBC ( vì BI là tia phân giác của góc ABC )

           góc DIB = góc IBC ( so le trong do DE // BC)

\(\Rightarrow\) góc DBI = góc DIB 

\(\Rightarrow\Delta BDI\)cân tại D

\(\Rightarrow BD=DI\left(1\right)\)

Và ta lại có: góc ECI = góc ICB ( vì CI là tia phân giác của góc ACB)

                  góc EIC = góc ICB ( so le trong do DE// BC)

\(\Rightarrow\Delta CEI\) cân tại E

\(\Rightarrow CE=EI\left(2\right)\)

\(Mà:DI+EI=DE\left(I\in DE\right)\)

\(Hay:BD+CE=DE\left(từ1\&2\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)