Question

Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R), các đường cao BE, CF ( E thuộc AC, F thuộc AB)

a) CM tứ giác BFEC nội tiếp.

b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O;R) tại M và N ( F nằm giưã M và E). C/Minh:  AM=AN

c) Cho biết BAC= 60^o. tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF theo R

Answer 1

Câu D.
Gọi H là trực tâm, I là trung điểm BC
Ta có AH là đường kính (AHEF)
CM OI=AH/2 (tự cm)
 kẻ thêm OI  cắt (O) tại K
CM OBCK là hình thôi ( tự cm)
mà I là trung điểm BC
=> I cũng là trung điểm OK
=>OI=IK=OK/2=R/2
=>AH=2OI=R
Hiểu thì làm nếu chưa hiểu thì inbox mình nha

Answer 2

a, góc BFC=BEC(=90) => 2 đỉnh F,E cùng nhìn BC dưới 1 góc = 90 => tgnt

b, TG BFEC nt (cmt) => góc ECB= góc EFA( = góc ngoài tại đỉnh đối diện)

góc ECB là góc nt chắn cung AB=> =1/2 sđ cung AB <=> =1/2 sđ(cung AM+MB) 1

góc EFA là góc có đỉnh bên trong đường tròn => EFA= 1/2 sđ (cung AN+ MB) 2

từ 1,2 => cung AN=AM hay AN=AM(cung và dây căng cung