Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường cao BD & CE cắt nhau tại H
a) CM: \(\bigtriangleup ACE\) đồng dạng \(\bigtriangleup ABD\)
b) HD.HB = HE.HC
c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI \(\bot\) AC tại I
CM: \(\frac{IF}{IC} = \frac{FA}{FC}\)
d) Trên tia đối của AF. Lấy điểm N Sao cho AF=AN. M là trung điểm của IC
CM: NI \(\bot\) FM
Sory mình chưa đọc hết
A) Xét ACE và ABD có:
Góc BAC chung
góc AEC=gocsADB = 90
=> ACE đồng dạng với ABD
B) Xét tam giác EHB và tam giác DHC
EHB=DHC(2 góc đối đỉnh)
BEH=CDH=90
=> EHB đồng dạng với DHC
=> EH/HB = HD/HC (tính chất)
=> EH.CH=HD.HB
C) Vì BD,EC là 2 đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H
=> AH cũng là đường cao
=>AH vuông góc với BC
Xét AFC và FIC
ACB chung
AFC=FIC=90
=>Tam giác AFC đồng dạng với tam giác FIC
=> IF/IC=FA/FC(tính chất)
D) gọi NI cắt MF tại K
