(hình ảnh mag tính chất minh họa nên tỉ lệ k đc chính xác)
a) Tam giác ABC có QA = QP; PA = PC
=> QP là đường trung bình của tam giác ABC
=> QP // BC
mà AH vuông góc với BC
=> QP vuông góc với AH (1)
Gọi N là giao điểm của AH và PQ
Tam giác ABH có: QA = QB; QN // BH
=> NA = NH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: PQ là trung trực của AH
b) Tứ giác MPQH có: QP // HM
=> MPQH là hình thang (3)
Tam giác AHB vuông tại H, có HQ là đường trung tuyến
=> HQ = QB = QA = AB/2
=> tgiac QBH cân tại Q
=> góc QBH = góc QHB
MP là đường trung bình tgiac ABC
=> MP // AB
=> góc PMC = góc ABH
=> góc PMC = góc QHB
=> góc PMH = góc QHM (4)
Từ (3) và (4) suy ra: MPQH là hình thang cân