Question

Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB, Ac. Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho NP=NM.Chứng minh:

a)MP=BC

b)CP//AB

c)MP=CP

Answer 1

Câu a nếu bạn đã học đường trung bình trong ∆ thì có thể vận dụng được ngay. 

Xét ∆ABC có: 

M: Trung điểm AB

N: Trung điểm AC

=> MN: đường trung bình của ∆ABC

=> MN=1/2BC (ĐL Đường TB trong ∆)

Mà NP=MN => MP=BC

b) Xét ∆AMN và ∆CPN có:

Góc ANM = Góc CNP ( 2 góc đối đỉnh)

MN=NP

AN=NC

=> ∆ AMN = ∆ CPN (cgc)

=> góc MAN = góc PCN ( 2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> AM// CP <=> AB //CP

c) Theo mình nghĩ câu c phải là CM MB =CP

Ta có ∆AMN=∆CNP(cmt)

=> AM =CP ( 2 cạnh tương ứng)

Mà AM=MB => MB=CP