Question

Cho tam giác ABC; M là trung điểm BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD

a) c/m tam giác ABM=tam giác DCM

b) c/m AB// CD

c) lấy e;f; thứ tự lần lượt là trung điểm của ab và cd .C/m 3 điểm E;M;F thẳng hàng

Answer 1

CM : a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM

có MB = MC (gt)

   góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh)

  MA = MD (gt)

=> tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c) (Đpcm)

b) Ta có :tam giác ABM = tam giác DCM (cm câu a)

=> góc B = góc MCD (hai góc tương ứng)

Mà góc B và góc MCD ở vị trí so le trong

=> AB // CD (Đpcm)

c) Ta có : tam giác ABM = tam giác DCM (cm câu a)

=> góc MAB = góc D ( hai góc tương ứng)

=> AB = CD (hai cạnh tương ứng) (1)

Mà AE = EB (2)

     CF = FD (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra FD= AE 

Xét tam giác AME và tam giác DMF

có AM = DM (gt)

   góc MAE = góc MDF (cmt)

 DF = AE (cmt)

=> tam giác AME = tam giác DMF (c.g.c)

=> MF = ME (hai cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm của F, E

=> 3 điểm E,M,F thẳng hàng (Đpcm)