Question

Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. Vẽ các điểm D và E sao cho M là trung điểm DC, N là trung điểm BE.

a) C/m tam giác AMD=tam giác BMC

b) c/m AD=BC và AD//BC

c) c/m A là trung điểm DE.

Answer 1

a, xét tam giác AMD và tam giác BMC có :

BM = MA do M là trung điểm của AB (gt)

DM = MC do M là trung điểm của DC (gt)

góc AMD = góc BMC (đối đỉnh)

=> tam giác AMD = tam giác BMC (c-g-c)

b, tam giác AMD = tam giác BMC (câu a)

=> AD = BC (đn)      (1)

     góc ADM = góc MCB (đn) mà 2 góc này so le trong

=> AD // BC (tc)

c, xét tam giác  ANE và tam giác CNB có : 

AN = CN do N là trung điểm của AC (gt)

NE = NB do N là trung điểm của BE (gt)

góc ANE = góc CNB (đối đỉnh)

=> tam giác ANE = tam giác CNB (c-g-c)

=> BC = AE (đn)    (2)

(1)(2) => AE = AD (tcbc)

Mà A nằm giữa E và D 

=> A là trung điểm của DE (đn)