Question

cho tam giác abc lấy điểm d thuộc cạnh bc. gọi M là trung điểm của AD. Trên tia đói của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF=MC. CMR:

a) TG AME=TG DMB; AE//BC

b) 3 điểm E, A, F thẳng hàng

c) BF//CE

Answer 1

Bạn tự vẽ hinh nha

a) Xét tam giác AME và tam giác DMB có:

AM = MD (vì M là TĐ của AD)

góc AME = góc BMD (vì là 2 góc đối đỉnh)

MB = ME (theo bài ra)

=>tam giác AME = tam giác DMB(c-g-c)

Ta có:tam giác AME = tam giác DMB

=> góc EAM = góc BDM (hai góc tương ứng)

mà 2 góc trên lại ở vị trí so le trong

=>AE//BC

b)Ta có:tam giác AME = tam giác DMB

=> góc EAM = góc BDM (hai góc tương ứng)  (1)

Xét tam giác MAF và tam giác MDC có:

AM=MD(bài ra)

MF=MC (bài ra)

góc AMF = góc DMC (vì là 2 góc đối đỉnh)

=> tam giác MAF = tam giác MDC (c-g-c)

=> góc FAM = góc MDC(hai góc tương ứng) (2)

Ta có : B;D;C thẳng hàng

=>góc BDC= 180 độ

hay góc BDM + góc CDM = 180 độ

mà góc EAM = góc BDM (theo (1))

góc FAM = góc MDC(theo (2))

=> góc EAM + góc FAM = 180 độ

=> FAE là góc bẹt 

=>F;A;E thẳng hàng

c) bạn làm như ý hai phân a)