Question

Cho tam giác ABC. Kẻ đường cao BH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC; E và F lần lượt là hình chiếu của M và N trên cạnh AC. Chứng tỏ:

a) ME = NF

b) EF = \(\frac{AB}{2}\)

c) Tứ giác MEFN là hình gì? Vì sao?

Answer 1

Câu b là chứng minh EF = \(\frac{AC}{2}\) nha

Mình gõ nhầm xíu

Answer 2

a)

Vì \(\hept{\begin{cases}NF\perp AC\\BH\perp AC\end{cases}}\Rightarrow NF//BH\)

\(\hept{\begin{cases}NF//AB\\NB=NC\end{cases}}\Rightarrow\)NF là đường trung bình 

=> \(NF=\frac{1}{2}BH\)

Ta lại có :

\(\hept{\begin{cases}ME\perp AC\\BH\perp AC\end{cases}}\Rightarrow ME//BH\)

\(\hept{\begin{cases}BH//ME\\AM=MB\end{cases}\Rightarrow}\)ME là đường trung bình của tam giác 

=> \(ME=\frac{1}{2}BH\)

Vì \(\hept{\begin{cases}NF=\frac{1}{2}BH\\ME=\frac{1}{2}BH\end{cases}}\Rightarrow ME=NF\)

Xong a 

Answer 3

Srr nha cỗ đường trung bình ah làm tắt đó phải cm AE = EH ; HF = FC mới suy ra đường trung bình nha em tự sửa

Vì ME là là đường trung bình 

=> AE =EH 

Vì NF là đường trung bình 

=> HF = FC

=> AE + FC = EH +HF

=> EH + HF = \(\frac{1}{2}AC\)

=> EF = \(\frac{1}{2}AC\)

Answer 4

c) 

Vì \(\hept{\begin{cases}ME//BH\\NF//BH\end{cases}}\Rightarrow ME//NF\)

Vì \(\hept{\begin{cases}ME//NF\\ME=NF\end{cases}}\Rightarrow\)Tứ giác MEFN là hình bình hành 

Mà \(\widehat{EFN}=90^0\)

=> tứ giác MEFN là hình chữ nhật học tốt nha